天天的部落格

大圈航法和測天解算之餘弦定律

部落格總有些航海的人來看看逛逛，有幾位對大圈航法及測天解算覺得有點難，以前在我船上的船副和實習生們也有這種情形，我都以我自創的方法來教他們怎麼去記熟計算球面三角的餘弦定律。

什麼是大圈航法呢？簡單的說就是因為地球是個球面，在短距離用直線計算誤差並不大，但是輪船和飛機長航程距離和航向的計算就不能用直線計算的方法，而必須用球面三角學。球面三角學在十五世紀葡萄牙成為世界上第一個海上霸權時，當時的國王就交由王儲傾全國之力成立航海學院專門研究航海學，及至後來荷蘭、西班牙到英國幾個國家不斷研究，於是球面三角學乃至於完備。近來看見有人以此為碩士論文，難道又回到１５世紀了嗎？我們研究所的品質真的讓人搖頭。

其實解一般大圈航法只要一個餘弦定律，至多加個正弦定律也就搞定了，但餘弦定律不好背，久了總會忘記。所以，我在這裡把我不傳的絕招教給新進航海人，怎麼樣可以很容易的記住球面三角的餘弦定律，而且一輩子都忘不了。

球面三角形餘弦定律：　

餘弦定理：若已知球面三角形ABC的三頂點是A、B、C，其所對應的三邊分別是a, b, c，則我們有球面上的餘弦定理

   cos a = cos b cos c + sin b sin c cosA

如圖：　AB兩點的大圈距離即為球面三角形的ＡＢ邊。

cos AB = cos ＡＣ * cos ＢＣ + sinＡＣsinBC cos c 

AC是90°減出發點緯度Ｌ１，符號為：ＣＯＬ１

BC是90°減目的地緯度Ｌ２，符號為：ＣＯＬ２

AB是兩地大圈距離

C角是DLO即兩地經度差

所以公式改列如下:

Cos DIST = cosＣＯＬ１ * cosＣＯＬ２+ sinＣＯＬ１ sinＣＯＬ２cosDOL

DIST = ACS (cosＣＯＬ１ * cosＣＯＬ２+ sinＣＯＬ１ sinＣＯＬ２cosDOL)

這個公式用一般的工程計算機都可以很簡單的算出來。

這個公式怎麼速記呢？我是這樣記的：＂成品出口　＂

成品出口是什麼？忽略成字，後三個字是＂品出口＂

品是三個口，取COSINE的諧音，即前面三個COS函數 ；

出是二個山，取SINE的諧音，即加號後面二個　SIN 函數；

最後一個口，就是最後一個COS函數。

然後花一點時間搞清楚三角形邊和角的對應，就可以用來測天解算，也可以利用航海曆每日頁的側邊恆星的SHA和DEC ，再以所在地的經緯度來解算出星星的高度和方位。

這樣的記法您覺得好玩嗎？就好像√10是3.16，口訣是＂山巔一鹿＂。化學元素表的六個惰性氣體的口訣：唉呀三個奶痛：氦氖氬氪氙氡。

另外限制緯度航法的納比爾氏定律也有口訣，有機會再另外談談，一樣很好玩。