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因式分解的迷惑

高中學因式分解的時候，在王思文數學自修上，因式分解這一章末了空白的地方，他老兄好玩的加了這一個<1等於2>的證明題。

我看很多格友都是陪小朋友念書的多，尤其是小頑子之流的數理強手，想必因式分解是了然於心了，那麼這篇文章就讀來得心應手了。

《1 等於 2 》

證明　１＝２

If  x = y  則　x – y = 0

∴ 2x – 2 y =0  so 2x – 2y = x – y

∴ 2(x – y) = x – y

二邊各除以(x – y )

﹥2 = 1

《2 等於３》

證明　２=3

4-10 = 9- 15

兩邊各加上 25/4

＞ 4-10 +25/4 = 9 – 15 + 25/4   ∵ ( a – b ) 平方= a平方 – 2ab + b 平方∵

＞ ∴　(2-5/2) 平方 = ( 3–5/2)平方

兩邊開根號

＞2-5/2 = 3-5/2

∴ 3 = 2

還可以再證明　３＝４，接續下去。

看出問題出在哪兒了嗎？？

第一項很容易看明白，第二項也很簡單：開根號得出來的不能是負數。

例如：４開根號，有二個根，－２和＋２。

但－２是根和零做分母一樣是沒有意義的運算。所以２才是４開平方的根。